Criptologia, Entropia y Evolucion

Criptología, Entropía y Evolución.

Enrique Daltabuit

Diciembre 2007


Invención del lenguaje escrito.

Las palabras se las lleva el viento. El lenguaje oral como tecnología de transmisión y recepción de información es altamente inseguro. No ofrece confidencialidad. No da ninguna garantía de integridad, sobre todo cuando se maneja información de segunda o tercera mano. La única característica de autenticidad es la identidad de quien nos habla, pero nuevamente si la información es de segunda mano no se puede determinar quien dijo lo que dicen que dijo. Finalmente su disponibilidad depende de muchos factores, como el cociente señal (palabras dichas) a ruido (entorno muy ruidoso que no permite escuchar al interlocutor) o como el aislamiento del sujeto.(Daltabuit, E.(07))

Hace unos 6000 años homo sapiens sapiens invento la escritura, que es una forma de colocar el lenguaje sobre un medio físico. Esto resuelve los problemas de integridad, autenticidad y disponibilidad. Lo que esta labrado en piedra se queda y esta disponible; las siguientes generaciones lo pueden leer sin distorsiones. Salvo falsificaciones, también pueden saber quien lo escribió (si el autor lo firma). Adicionalmente la escritura permite transmitir información a través del tiempo.

La escritura se fue desarrollando (Kilmon, J.(07)) a partir de representaciones pictográficas de las palabras, pasando a la ideografía para aquellas palabras que no se referían a un objeto concreto, llegando a sus formas modernas. Hoy se usan los símbolos para representar los sonidos (fonemas) que constituyen un idioma. Una letra para cada sonido. Una combinación de letras para sonidos compuestos. Usamos la escritura alfabética que se origino en Egipto y Palestina hace 4000 años aproximadamente. Cada idioma adopta su propio alfabeto para incluir los fonemas que lo forman y con las letras se forman silabas y palabras.

Confidencialidad del lenguaje escrito.

Pero fue necesario inventar una tecnología para lograr la confidencialidad de la información escrita: la criptología (Hernandez, L(07)). Esta está conformada por dos procesos complementarios: la criptografía y el criptoanálisis. La criptografía tiene como objetivo hacer ilegible un texto (cifrarlo) de una manera tan sistemática que solo el destinatario del texto lo pueda leer. Para leerlo el destinatario necesita compartir un secreto con el remitente para descifrar lo que ha recibido. El criptoanálisis tiene como objetivo leer el texto cifrado sin conocer el secreto compartido. Es un ataque a la confidencialidad deseada.

Hay dos métodos básicos para hacer ilegible un texto: la substitución y la transposición. Si se usa un conjunto de símbolos distintos a los del idioma adoptado el destinatario solo puede leer el texto si conoce la tabla de equivalencia de los símbolos. Por ejemplo:




La palabra HOLA queda representada por ╓╬╠┌ . Se ha usado una substitución. Hay que compartir con el destinatario el secreto de la tabla de substitución. Si se preservan las letras del texto solamente cambiando su orden se usa la transposición. HOLA se puede representar por LOAH. Hay que compartir con el destinatario el secreto de la transposición que en este caso puede expresarse diciendo:”primero la tercera letra, luego la segunda, después la ultima y al final la primera”.

En sistemas criptográficos avanzados modernos se pueden usar varias substituciones y varias transposiciones intercaladas. Hay pues que compartir muchos secretos entre el remitente y el destinatario. Esta colección de secretos compartidos se llama “algoritmo de cifrado” o “algoritmo criptográfico”. La palabra algoritmo quiere decir “secuencia ordenada de operaciones” y se relaciona con el matemático árabe Abu Abdullah Muhammad bin Musa al-Khwarizm (Gillespie, C. C. ed(75)) que trabajo en Bagdad en la primera mitad del siglo IX.

La violación de la confidencialidad del lenguaje escrito.

El criptoanálisis de un sistema de transposición se puede lograr mediante ataque de fuerza bruta. Por ejemplo si el texto a descifrar es OIM basta con escribir todas las posibles combinaciones de esas tres letras:



En castellano el único texto legible aparece en el último renglón. En francés el único texto legible es el penúltimo renglón.

En todos los ataques de fuerza bruta se requiere distinguir cual es el resultado apropiado. Si no se conoce el idioma en que esta escrito el texto original se aprovecha una característica de los idiomas. Las letras que se usan en cada idioma tienen una frecuencia de ocurrencia que es característica del idioma. Entonces hay que hacer un análisis de las frecuencias de ocurrencia de las letras en el mensaje cifrado, y comparar esas frecuencias con las de los idiomas conocidos.

Esta característica de los idiomas fue notada por primera vez por estudiosos árabes que estudiaban dedicadamente el Corán y analizaban con cuidado las palabras y letras que allí aparecen. El autor de la primera publicación al respecto es Abu Yusuf Yaqub ibn Ishaq al-Sabbah Al-Kindi(Ibraham A.(92); Tariq al Tayeb(03)) en el siglo IX en Bagdad. Durante siglos el análisis de múltiples idiomas basado en esta propiedad fue un secreto celosamente guardado por muchos gobiernos. Estos estudios tomaban también en cuenta la frecuencia relativa de bigramas, trigramas y de combinaciones características de letras. Otro elemento se relaciona con las palabras mas frecuentes.

Por ejemplo las letras presentan las siguientes frecuencias (Pratt, F.(39)) , (G.Dewey(07)) como porcentaje de aparición en textos largos:






O sea en castellano la letra E constituye el 13.68 % de las letras que aparecen en un texto. Claro que esto es un promedio. Hay variaciones regionales y en los detalles de los resultados que dependen de los textos que se usen para determinar las frecuencias características de un idioma.

Por ejemplo otro conjunto de textos en castellano arroja la siguiente tabla de frecuencias de las letras:



Los 10 digramas mas frecuentes son:
EN, ES, OS, UE, DE, EL, AS, QU, ER, LA

Los 10 trigramas mas frecuentes son:
QUE, DEL, POR, ENT, IEN, EST, CON, LOS, OSA, ENE


En realidad lo que se construye es un modelo del idioma, definiéndose “modelo” como una distribución de probabilidad sobre cadenas de letras que intenta reflejar la frecuencia con la que las cadenas aparecen en oraciones de texto natural(Atherton, M. Lelewer D. A.(93)). La entropía de un texto refleja el idioma en que se escribió dicho texto. La entropía de un texto escrito en un idioma dado se convierte en un mecanismo para identificar de qué idioma se trata

Las frecuencias y la ordenación de k-gramas anteriores constituyen una estimación, suficiente, pero solo una estimación. Por tanto conviene notar que es más fiable el caso de las letras que el de los digramas, y mejor el de los digramas que el de los trigramas.

Metodología del criptoanálisis.

Para obtener estas características de los idiomas hay que recopilar grandes cantidades de texto en cada idioma. Estas colecciones se llaman “corpus” y contienen muchos millones de palabras cada uno. Puede haber más de un corpus para un idioma dado. Estos corpora constituyen la herramienta principal de la lingüística computacional.

Estas características de las lenguas es la principal herramienta del criptoanálisis clásico(Hernandez, L(07)). Una de las formulaciones está basada en el concepto de unidad de información que se define como

I(E)=log (1/P(E))


donde P(E) es la probabilidad de que ocurra el evento E y se emplean logaritmos base 2. Esta unidad de información está expresada en bits. Se define ahora la entropía de una fuente de información(C.E Shannon(50)) como el promedio por símbolo de la información transmitida, o sea

H(S)= ΣP(s(i)) I(si) = Σ (P(s(i)) log (1/P(s(i)))


donde P(s(i)) es la probabilidad de ocurrencia del símbolo s(i). Así, en un alfabeto de 27 símbolos equiprobables, la entropía es 4.75 bit/símbolo. Tomando en cuenta la frecuencia de aparición de las letras en ingles, la entropía vale 4.03 bit/símbolo. Si se toma en cuenta la frecuencia de digramas, trigramas y demás reglas sintácticas, la entropía puede reducirse a entre 0.6 y 1.3 bit/símbolo. La entropía de un lenguaje es característica del mismo y refleja las distinciones de origen de los distintos idiomas(C.E.Shannon(48)).

Debe observarse que si se analiza un texto de idioma desconocido que usa por ejemplo un alfabeto de 27 símbolos y resulta que la entropía del texto es 4.75 se puede afirmar que ese texto no tiene significado, es decir, que es meramente una colección aleatoria construida con los 27 símbolos.

Hay varios programas de computo que realizan este tipo de análisis para identificar el idioma en que esta escrito un texto. Uno de ellos es TEXTCAT (Trenkle, C(99)), que permite identificar 77 idiomas. Otro es LEXTEXT LANGUAGE IDENTIFIER(Lextek International(07)) que identifica 266 idiomas.


El criptoanálisis de un sistema de substitución requiere de reconstruir el alfabeto original a partir de los símbolos no convencionales. Si se tiene un texto en castellano en el que se ha substituido el alfabeto normal por otros símbolos, un primer punto de estudio para descifrarlo es determinar cual es el símbolo mas frecuente. Ese símbolo probablemente represente la letra E. El segundo símbolo en cuanto a su frecuencia de aparición probablemente representa a la letra A. De esta manera se pueden hacer hipótesis razonables sobre el alfabeto que ha substituido al normal.

Para proteger un sistema criptográfico de substitución contra este tipo de ataques lo que se ocurre es usar más de un símbolo para representar las letras mas frecuentes. Asi la substitución se podría hacer con una tabla como la siguiente:





Así las primeras cuatro veces que se tenga que sustituir una E se puede usar un símbolo diferente cada vez. Lo mismo sucede con la A pero se tienen solo tres opciones. De esta manera la tabla de substitución oculta o diluye las frecuencias características. Esto dificulta el criptoanálisis.

La criptografía moderna se aplica a archivos binarios en los cuales se colocan las representaciones binarias de las letras y otros símbolos. Para hacer esto se usa el llamado código ASCII (American Standard Code for Information Interchange, 1967 y 1986). Las transposiciones y substituciones se llevan a cabo mediante operaciones matemáticas sobre esos bits. Hay un gran número de algoritmos criptográficos, y se han promulgado estándares para propósitos específicos. No se puede hablar de seguridad informática sin tomar en cuenta la criptografía. Todos los sistemas criptográficos se diseñan para ofuscar las frecuencias características, que son la herramienta principal de los criptoanalistas.

Identificación de los idiomas.

Si el proceso criptoanalitico se basa exclusivamente en el uso de computadoras, lo cual es lo normal hoy en día ¿Cómo se reconoce que un texto descifrado es el correcto? Si se logra saber que el texto descifrado(McNamee, P.(05)) esta escrito en algún idioma conocido se pasa a otro sistema (lectura automática, o a un humano). Si no esta escrito en ningún idioma conocido lo más probable es que el criptoanálisis haya fallado. Hay entonces que probar otro tipo de descifrado. A esto se llama “criptoanálisis por fuerza bruta”.

La identificación del idioma (Cavnar, W. B. J. M. Trenkle(07)) se vuelva una tarea crucial para el trabajo criptoanalitico. Es decir para todos los sistemas de vigilancia y espionaje. La identificación consta de dos pasos:

1.- Identificar estadísticamente las características de todos los idiomas de interés. Este trabajo se lleva a cabo antes de iniciar el criptoanálisis.

2.- Se analiza el documento que hay que descifrar para determinar sus características estadísticas.

Se comparan esas características y si coinciden se ha identificado el idioma, y el texto que estaba cifrado ahora se puede leer.

Cuando un gobierno establece algún programa de vigilancia de mensajes, por ejemplo de correo electrónico, se enfrenta a enormes cantidades de textos cuyo idioma hay que identificar para turnarlos a los especialistas en esos idiomas. Si un mensaje no esta escrito en algún idioma conocido, entonces se turna a un sistema criptoanalitico, que usa los procedimientos de identificación de idiomas para determinar si el criptoanálisis ha tenido éxito. Si es así el mensaje se turna a los especialistas apropiados.

Origen de las características de los idiomas.

Las lenguas escritas alfabéticamente, o sea que representan con a un fonema con un símbolo (letra), en realidad son un reflejo del idioma verbal. Las características estadísticas provienen entonces de aquellas del lenguaje hablado.

El estudio del origen y evolución de las lenguas es una disciplina complicada y controversial (Ruhlen, M(07)). Los idiomas hablados no producen fósiles, es decir, no tenemos conocimiento directo sobre los primeros idiomas y su evolución.

Uno de los enfoques se basa en el análisis de los idiomas conocidos y su clasificación. De esta manera se pueden describir familias de idiomas con características lingüísticas comunes que posiblemente provengan de un idioma “madre”. Cuando se logra proponer una colección de lenguas madres, se sigue un procedimiento semejante y se intenta reconstruir la lengua madre de todas las lenguas madres. La descripción de esta lengua puede dar indicaciones sobre las características estadísticas de los idiomas.

Otro de los enfoques para acercarse al entendimiento de esta disciplina consiste en estudiar como aprenden un idioma los niños (PW Jusczyk, C Kuijpers R Coolen(07)). Hay que tratar de entender como logran distinguir sonidos con significado de aquellos que constituyen el ruido sonoro de fondo. A los seis meses empiezan a adquirir la capacidad para categorizar la percepción de los contrastes sonoros nativos. A los 11 meses pierden la habilidad de percibir algunos contrastes no nativos. A los 9 meses discriminan entre combinaciones de sonidos “posibles” de las que son imposibles, es decir las que no quieren decir nada. Los niños son capaces de saber que un fonema dado probablemente este seguido de otro y que es muy poco probable que este seguido de un tercero. O sea que distinguen al lenguaje del ruido del entorno sonoro por la probabilidad de ocurrencia de secuencias de silabas o fonemas. Esto se puede deber a que prestan más atención a secuencias muy probables porque les reditúa en su capacidad de comunicación (o satisfacción de necesidades). También puede ser que por razones que desconocemos hasta hoy simplemente les parecen fascinantes las combinaciones de alta probabilidad. Al respecto se han hecho experimentos con niños y extensas simulaciones.

Consecuencias neuroanatómicas.

El cerebro fetal puede comenzar con una red de conexiones muy simple especificada genéticamente(Klass, P. E. Needlman R. Zuckerman B.(03)). Después de nacer viene la explosión sináptica que cuadruplica el número de sinapsis, y aumenta el tamaño y peso del cerebro, impedido de crecer in útero por el tamaño del canal cervical. El cerebro tiende su propia red de conexiones de acuerdo con el flujo de impulsos (y su calidad) que circulen durante la gestación y el crecimiento temprano para depurar la plantilla original(Geary, D. C. Huffman K. J.(02)). De todas las que aparecen la mitad aproximadamente desaparecen pronto. Solo permanecen aquellas que se usan frecuentemente.

Al nacer los bebés solamente oyen una serie de sonidos que no tienen ninguna función o significado en su vida. La repetición frecuente de fonemas relacionados con la lengua materna lleva al establecimiento de conexiones en la corteza cerebral auditiva. Esto permite al niño crear y categorizar representaciones mentales de objetos, eventos y relaciones. Al ser estimulados internamente, estos sistemas conjuntan palabras-forma y generan frases que se pueden enunciar o escribir (Bailey and Hahn(07)), (Jenny R.Saffran, Richard N. Aslin Elissa L. Newport(07))

Hay razones para pensar que el proceso que concreta la estructura externa de una lengua tiene raíces en las propiedades innatas y características de la naturaleza biológica de nuestra especie. La materia prima de la síntesis individual del lenguaje es la lengua que hablan los adultos que rodean al niño, y parece ser el detonador de ese proceso de síntesis (Jusczy, P. W.(07)). Puesto que la estructura latente existe en cada niño y puesto que todos los idiomas deben tener la misma forma interna (aunque se presente un infinito número de variaciones), todos los niños aprenden su lengua materna con la misma facilidad. Esto es posible porque todos los idiomas están construidos para basarse a los requerimientos exigentes de los mecanismos cerebrales de procesamiento del lenguaje(Christiansen, M. H. Dale R. A. C. Ellefson M. R. Conway C. M(02)).

La memoria radica en las conexiones sinápticas entre neuronas(Bullock, T. H. Bennett M. V. N. Johnston D. Josephson R. Marder E. Fields R. D.(05); FIELDS, R. D.(05); Geary, D. C. Huffman K. J.(02)). Hay quienes piensan que basta la excitación de la sinapsis con una alta frecuencia para sensibilizarla temporalmente y crear la potenciación a largo plazo precoz y entonces se crea una memoria a corto plazo (Fields, R. D.(05)). Para la memoria a largo plazo se requiere que se activen ciertos genes y se sinteticen las proteínas correspondientes. Son pues los genes los que convierten una memoria de corto plazo en una de largo plazo. Cuando varias sinapsis se activan repetidamente o una sinapsis recibe estímulos de alta frecuencia repetidamente aparece la llamada potenciación a largo plazo tardía, que activa los genes que fabrican las proteínas reforzadoras. Esto causa que la sinapsis quede reforzada permanentemente.

Otros piensan que la sinapsis genera una molécula de señalización cuando recibe el estimulo adecuado. Esta viaja al núcleo y activa los genes apropiados y se sintetizan las proteínas necesarias para convertir a la sinapsis. Estas proteínas se distribuyen por toda la neurona pero solo fijan la sinapsis que esta transitoriamente reforzada, y que fue la que envió la molécula de señalización.

De alguna de estas maneras los bebes crean los circuitos de memoria necesarios para aprender la lengua materna. Si su entrono materno es multilingüe, desarrollan los circuitos necesarios para aprender varios idiomas (Bailey T.M.,Hahn U.(01)). Vale la pena mencionar que se han detectado posibles dialectos o idiomas regionales en otras especies, tales como delfines (Hickey, R. H.(07)), ballenas (Moore, S. E. Stafford K. M. Mellinger D. K. Hildebran J. A.(06)), (Bjorn Carey(07))y elefantes (Poole, J. H. Tyack P. L. Stoeger-Horwath A. S Watwood S(05)).

Conclusión.

Es interesante especular que la presencia de ruidos frecuentes en el entorno sonoro externo no materno también contribuyen a su reconocimiento por parte del bebe y a la incorporación de esos sonidos ambientales a los circuitos de memoria, incorporándose así a la lengua materna. Si se acepta esta especulación entonces puede pensarse que el entorno sonoro contribuye a la evolución de las lenguas. Distintos entornos sonoros llevaran a variaciones de la lengua madre. Esto podría explicar la diferencia en la estructura estadística de los idiomas. Y se puede ir más allá. Quizás el origen del lenguaje hablado proviene de esta incorporación del entorno sonoro natural a los circuitos de memoria auditiva de los prehomínidos.

El uso del lenguaje hablado proporciona una ventaja evolutiva a nuestra especie. Posiblemente logramos en el remoto pasado incorporar a nuestro cerebro al entorno, aprovechándolo así de mejor manera.



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